Del 9 al 11 de Febrero

Los problemas inversos (PI) se caraterizan por determinar las causas a partir de los efectos. Los PI surgen en las matemáticas, ingeniería y otras areas. Los PI se aplican en la sismología, ciencia de los materiales, física cuántica, etc. En la plática daremos una introducción de los PI mediante ejemplos simples.

Dr. Abdon E. Choque Rivero IFM

Las funciones son un concepto fundamental en matemáticas. Estas contienen información crucial acerca de los objetos done están definidas. En esta plática conoceremos un poco acerca del estudio de las funciones en varios contextos, de manera particular en el área de topología.

Reynaldo Rojas Hernández CCM

En años recientes las técnicas para el estudio de grupos finitos han avanzado mucho y en relación a ello los biconjuntos constituyen en esencia una herramienta importante para la teoría de grupos finitos. La teoría acerca de los biconjuntos fue estudiada en gran parte por Serge Bouc en 1996. Con esta charla esperamos comprender un poco acerca de las utilidades de los biconjuntos.

Karley Tatiana Cardona Echenique CCM (Maestría)

Pendiente

Rubén Darío Santaella Forero CCM

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Enrique CCM

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Roberto Lara Sarmiento CCM (Maestría)

Discutiremos aspectos dinámicos básicos y sus interpretaciones biológicas de algunos modelos matemáticos de enfermedades.

Dr. Osvaldo Osuna Castro IFM

Se hablará acerca de cómo determinadas construcciones geométricas básicas pueden ilustrar el funcionamiento de ciertas herramientas fundamentales de la Topología Algebraica.

Carlos Domínguez CCM

En está plática consideraremos el espacio de configuraciones de puntos en el plano y le asociaremos un grupo, el llamado grupo de trenzas, que nos da información sobre la forma del espacio. Siguiendo un enfoque topológico de Arnold (1963), utilizaremos el espacio de configuraciones y el grupo de trenzas para identificar la obstrucción a la posibilidad de encontrar una fórmula general para solucionar ecuaciones polinomiales de grado cinco. Un teorema originalmente probado por Abel en 1824 con un enfoque algebraico, precursor a la teoría de Galois.

Dra. Rita Jiménez Rolland CCM

La gráfica de Farey se construye inductivamente como sigue: iniciamos con dos triángulos; el primero de ellos tiene como vértices a los números $\frac{1}{0}=\infty$, $\frac{1}{1}$ y $\frac{0}{1}$ y el segundo a $\frac{0}{1}$, $\frac{-1}{1}$ y $\frac{-1}{0}=-\infty$ (aquí consideramos a $-\infty$ e $\infty$ como iguales). Luego, si $\frac{a}{b}$ y $\frac{c}{d}$ son dos vértices conectados por una arista entonces $\frac{a+c}{b+d}$ también es un vértice en la gráfica de Farey conectado con $\frac{a}{b}$ y con $\frac{c}{d}$.
En está plática veremos algunas formas de visualizar la gráfica de Farey de las cuales deduciremos algunas de sus propiedades. También veremos como usar la gráfica de Farey como herramienta geométrica en la teoría de números.

Israel Morales Jimenes CCM (Doctorado)

En esta plática estudiaremos la correspondencia entra campos vectoriales y 1-formas racionales sobre la esfera de Riemann. Traduciremos cómo encontrar una solución al campo vectorial real asociado en propiedades de geometría y variable compleja. Dibujaremos las soluciones del campo vectorial real y si el tiempo nos permite, estudiaremos sus simetrías bajo cambios de variable complejos.

Julio César Magaña Cáceres CCM (Doctorado)

La mayoría de las personas tienen una noción de que es el conjunto de los números reales. Este objeto es posible construirlo a partir de los números naturales.
Por otra parte una linea de Souslin $S$ es un conjunto linealmente ordenado que es:

1. Denso.
2. Completo.
3. No contiene un conjunto denso numerable (como en el caso de los reales que es $\mathbb{Q}$).
4. Cumple la $CCC$ (condición de la cadena contable).

José Antonio Corona García CCM (Doctorado)

En esta plática mostraremos cómo es que, siguiendo la demostración de Jashemski-Einstein del teorema de Pitágoras (Eucl. I-47), puede demostrarse el análogo de dicho teorema para conjuntos Jordan-medibles del plano con un segmento distinguido en su frontera.

José Hernández Santiago CCM

Algunos problemas de naturaleza muy diversa tienen solución gracias a un teorema famoso debido a Philip Hall. Algunos ejemplos de éstos son:

1. Asignación de labores. Un grupo de personas va a trabajar en un proyecto. Hay varias labores que deben realizarse y cada miembro del grupo es capaz de realizar algunas de ellas, pero cada persona sólo podrá encargarse de realizar una labor. ¿Es posible hacer una asignación persona-labor?
2. ¿Cómo se construyen todos los cuadrados mágicos (cuadrículas en que en cada cuadrito hay un número entero de forma que la suma de los números de cualquiera de los renglones o de las columnas es la misma.
3. Organización eficiente de torneos.

Dra. María Luisa Pérez Seguí FCFM

La paradoja de Banach-Tarski que data de 1924 afirma que una esfera tridimensional se puede descomponer en un número finito de partes que por aplicación de ciertas isometrías se recomponen en dos esferas del mismo radio. En 1930, von Neumann se propuso entender profundamente dicha paradoja y aisla de ésta la noción de grupo amenable.
En la charla abordaremos y discutiremos dicha paradoja así como también la relevancia que ha tenido el concepto de grupo amenable.

Dr. Ulises Ariet Ramos García CCM

Pendiente

Pendiente CCM

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Alejandra Fabiola Huitrado Mora CCM

La banda de Mobius es un objeto geométrico muy popular. Incluso un niño puede construirla: tomas una tira de papel, haces un giro de 180 grados y pegas los extremos. Entonces, si es tan fácil construir una banda de Mobius usando una tira de papel, ¿Qué forma debe de tener? Dicho de otra manera: debe existir un número real $\lambda$ tal que con una tira rectangular de papel de altura 1 y base $\ell$ podemos hacer una banda de Mobius si $\ell>\lambda$, pero es imposible si $\ell < \lambda$ ¿Cuál es el valor de $\lambda$? ¡Nadie lo sabe! En esta charla daremos un teorema que acota el valor de $\lambda$.

Ana Cristina Chávez Cáliz CCM

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Fernando Hernández Hernández FCFM